LeetCode 2009.使数组连续的最少操作数：去重排序 + 滑动窗口

【LetMeFly】2009.使数组连续的最少操作数：去重排序 + 滑动窗口

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-operations-to-make-array-continuous/

给你一个整数数组 nums 。每一次操作中，你可以将 nums 中任意一个元素替换成任意整数。

如果 nums 满足以下条件，那么它是 连续的 ：

nums 中所有元素都是 互不相同 的。
nums 中最大元素与最小元素的差等于 nums.length - 1 。

比方说，nums = [4, 2, 5, 3] 是 连续的 ，但是 nums = [1, 2, 3, 5, 6] 不是连续的 。

请你返回使 nums 连续的最少操作次数。

示例 1：

输入：nums = [4,2,5,3]
输出：0
解释：nums 已经是连续的了。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5,6]
输出：1
解释：一个可能的解是将最后一个元素变为 4 。
结果数组为 [1,2,3,5,4] ，是连续数组。

示例 3：

输入：nums = [1,10,100,1000]
输出：3
解释：一个可能的解是：
- 将第二个元素变为 2 。
- 将第三个元素变为 3 。
- 将第四个元素变为 4 。
结果数组为 [1,2,3,4] ，是连续数组。

提示：

1 <= nums.length <= 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁹

解题方法：去重排序 + 滑动窗口

元素顺序与是否连续无关，相同的元素对于数组的连续是无意义的，因此我们可以直接对原始数组来个去重（可使用哈希表）加排序。

接着使用变量l枚举左侧nums[l]作为“连续数组”的最小值，那么这个连续数组的数据范围就应该是nums[l]到nums[l] + n - 1（n为原始数组的长度）。

使用变量r枚举右侧nums[r]使得r为满足nums[r] <= nums[l] + n - 1的最大r。

那么，对于这个l，nums[l]到nums[r]即为最终“连续数组”可以使用的元素，n减去“可直接使用元素”的个数即为nums[l]作为连续数组最小值时所需的最小操作数。

时间复杂度 $O(n\log n)$ ：排序耗时 $O(n\log n)$ ，滑动窗口总计耗时 $O (n)$
空间复杂度 $O (n)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int>& originalNums) {
        int n = originalNums.size();
        unordered_set<int> differentNums(originalNums.begin(), originalNums.end());
        vector<int> nums(differentNums.begin(), differentNums.end());
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int ans = n - 1;
        int r = 0;
        for (int l = 0; l < nums.size(); l++) {
            while (r < nums.size() && nums[r] <= nums[l] + n - 1) {
                r++;
            }
            ans = min(ans, n - (r - l));
        }
        return ans;
    }
};

Python

# from typing import List

class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        nums = sorted(set(nums))
        ans = n - 1
        r = 0
        for l in range(len(nums)):
            while r < len(nums) and nums[r] <= nums[l] + n - 1:
                r += 1
            ans = min(ans, n - (r - l))
        return ans