• Leetcode 3013. Divide an Array Into Subarrays With Minimum Cost II
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3013. Divide an Array Into Subarrays With Minimum Cost II

1. 解题思路

这一题的话思路上的话我一开始是想着偷懒直接用动态规划，结果果然还是遇到了超时的问题，因为事实上要遍历index和$i_1$事实上也是一个$O(N^2)$的算法复杂度，并不怎么现实。

但是后来我转念一想，这道题感觉我还是想复杂了，因为题目限制要求$i_{k-1}-i_1\le d$，因此事实上就是要在长度为$d$的窗口区间当中分为$k$段，然后考察其中靠后的$k-1$段的开头元素的最小值。而这个事实上又完全等价于在这个长度为$d$的窗口当中找出$k-1$个最小的元素即可。

因此，这道题也只需要遍历所有长度为$d$的窗口，然后考察其中最小的$k-1$个元素的和的最小值然后加上第一个元素即可，而这就可以解答了，我们只需要用一个滑动窗口然后维护一下其中的各个元素以及前$k-1$个元素的和即可。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def minimumCost(self, nums: List[int], k: int, dist: int) -> int:
        n = len(nums)
        elems = sorted(nums[1:dist+2])
        s = sum(elems[:k-1])
        ans = s
        for i in range(dist+2, n):
            idx = bisect.bisect_left(elems, nums[i])
            if idx < k-1:
                s = s + nums[i] - elems[k-2]
            elems.insert(idx, nums[i])
            
            idx = bisect.bisect_left(elems, nums[i-dist-1])
            if idx < k-1:
                s = s - elems[idx] + elems[k-1]
            elems.pop(idx)
            
            ans = min(ans, s)
        return ans + nums[0]

提交代码评测得到：耗时2315ms，占用内存31.3MB。