Leetcode 2968. Apply Operations to Maximize Frequency Score

Leetcode 2968. Apply Operations to Maximize Frequency Score
- 1. 解题思路
- 2. 代码实现

题目链接：2968. Apply Operations to Maximize Frequency Score

1. 解题思路

这题说来惭愧，一开始自己没有搞定，不过看了大佬们的解答之后发现多少有点安慰，因为某种意义上来说，感觉也算是个知识点题目，知道了就很快，不知道的话就比较折腾了……

我一开始的思路的话就是滑动窗口，控制左右还有中间的target位置进行单向滑动，从而在 $O (N)$ 的时间复杂度内获得题目的答案。

不过这里的单向滑动的处理方式上没能想明白，主要难点在于中间target位置的选取上，没有想的很明白，无法确定移动方式确保不会出现来回摇摆的情况。

然后，看了大佬们的解答之后发现，这里事实上有一个非常浅显但是重要的结论：

对于任何一组有序数组，永远是取中间值作为目标时可以使得 $\sum\limits_{i=1}^{n}|x_i - x_0|$ 达到最小值。

这个数学问题的证明事实上也不复杂，移动一个位置考察结果的变化关系即可快速得到结论。

因此，上述问题就只需要考察左右边界的单向滑动，而这个就比较简单了。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def maxFrequencyScore(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        nums = sorted(nums)
        sums = list(accumulate(nums, initial=0))
        ans = 0
        l, r, n = 0, 0, len(nums)
        while l < n:
            while r < n:
                m = (l+r) // 2
                cost = (m-l) * nums[m] - (sums[m]-sums[l]) + (sums[r+1]-sums[m+1]) - (r-m) * nums[m]
                if cost > k:
                    break
                ans = max(ans, r-l+1)
                r += 1
            l += 1
        return ans